TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

Teorema de Thevenin

Thevenin descubrió como simplificar un circuito, por muy complicado y grande que sea, en un pequeño circuito con una resistencia y una fuente de tensión en serie.

Imagina que tienes un circuito con muchas resistencias (impedancias en corriente alterna) y quieres calcular la tensión, la intensidad o la potencia que tiene una de esas resistencias del circuito, o entre los puntos A y B que es donde estaría conectada esa resistencia dentro del circuito grande.

Thevenin lo resuelve haciendo un circuito equivalente pequeño con una resistencia y una fuente de tensión en serie cuyos valores son llamados resistencia de thevenin y tensión de thevenin.

A la resistencia del circuito original entre los puntos A y B la llamaremos resistencia de carga (load en ingles) RL.

Los valores de thevenin es como si fueran los "Valores de resistencia y tensión que se verían en el circuito desde los puntos A y B o desde la RL".

Si mido con el polímetro la tensión entre los puntos A y B sería la misma que la que calcularemos y llamaremos tensión de thevenin, y si midiera con el polímetro la resistencia entre los puntos A y B, quitando la resistencia original (de carga), nos mediría la Resistencia de Thevenin.


Una vez calculado estos valores (RTH y VTH), la resistencia de carga se puede volver a conectar a este "circuito equivalente de Thevenin" y podemos calcular la intensidad que circula por ella y/o la tensión que tendría pero mediante el circuito de thevenin, circuito muy sencillo de calcular.

La ventaja de realizar la "conversión de Thevenin" al circuito más simple, es que la tensión de carga y la corriente de carga sean mucho más fáciles de resolver que en la circuito original.

Además la RL puede cambiar de valor, pero los valores de thevenin siguen siendo los mismos, con lo que aunque cambiemos la carga, la solución con la nueva carga se hace muy sencilla.

Veamos como podemos calcular la RTH y VTH (resistencia y tensión de thevenin) y simplificar el circuito.

Luego haremos algunos ejercicios de demostración explicados.

Si te fijas en la imagen de arriba, todo el circuito en rojo es el que vamos a simplificar por uno equivalente de thevenin.

Calculo de la Resistencia de Thevenin

El valor de la resistencia del circuito equivalente llamada RTH (resistencia de thevenin) se calcula haciendo en el circuito original cortocircuito en las fuentes de tensión (como si fuera un conductor) y haciendo las fuentes de intensidad como si fueran un interruptor abierto (circuito abierto).

Una vez echo esto calculamos la resistencia total del circuito tal y como nos quedaría.

Para calcular la resistencia equivalente, total o en nuestro caso de thevenin, podemos utilizar el método que mejor sepamos.

Por ejemplo, agrupando las resistencias en paralelo para convertirlas en una sola y que al final nos queden solo resistencias en serie en el circuito y que al sumarlas nos salga la resistencia total o en este caso de thevenin.

OJO si estamos en un circuito de corriente alterna tendremos que calcular la impedancia equivalente.

Calculo de la Tensión de Thevenin

Para calcular el valor de la tensión de thevenin tenemos que calcular la tensión que habría entre los puntos A y B del circuito original.

Para esto podemos ir haciendo un análisis del circuito sumando y restando los valores de las fuentes de tensión y las caídas de tensión en las resistencias según las leyes de Kirchhoff o la ley de ohm o como mejor sepamos.

Resumiendo lo visto:

- El teorema de Thevenin es una forma de reducir un circuito grande a un circuito equivalente compuesto por una única fuente de voltaje, resistencia en serie y carga en serie.

Pasos a seguir para el Teorema de Thevenin:

1º) Encuentra la resistencia de Thevenin eliminando todas las fuentes de alimentación en el circuito original (fuentes de tensión en cortocircuito y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión de la resistencia de carga.

2º) Encuentra la tensión de la fuente de Thevenin eliminando la resistencia de carga del circuito original y calculando el voltaje a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga (A y B).

3º) Dibuja el circuito equivalente de Thevenin, con la fuente de tensión de Thevenin en serie con la resistencia de Thevenin. La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente (A y B).

4º) Analiza la tensión y corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para circuitos en serie.

Veamos un ejercicio resuelto por thevenin. Partimos del circuito original y vamos calculando valores hasta llegar al circuito equivalente del teorema de thevenin.




Ahora veamos otro. Fíjate como la fuente de intensidad la consideramos una parte abierta del circuito.

Teorema de Norton

Es un teorema dual con el teorema de thevenin, es decir que sirven para lo mismo, simplificar un circuito muy grande para calcular valores entre 2 puntos del circuito donde tendremos la llamada Resistencia de Carga (R Load).

Como verás a continuación, si sabes el teorema de thevenin el teorema de Norton será muy fácil.

El teorema de Norton nos dice que podemos simplificar un circuito, por muy grande que sea, en un circuito con una fuente de intensidad de valor intensidad de Norton IN en paralelo con una resistencia llamada Resistencia de Norton.


Es muy similar al de thevenin, pero en este caso tenemos una fuente de intensidad y una resistencia en paralelo.

Para calcular la Resistencia de Norton es muy fácil, tiene el mismo valor que la de Thevenin.

Para calcular el valor de la fuente de intensidad de Norton se hace aplicando la ley de ohm en el teorema de thevenin, es decir, el valor de la Intensidad de la fuente de corriente del teorema de Norton es la tensión de thevenin dividido entre la resistencia de thevenin. ¿Fácil NO?.

Otra forma para calcular esta corriente de Norton es cortocircuitar los dos puntos donde está situada la resistencia de carga (A y B) y calcular en el circuito original que intensidad pasa por ahí.

Resumiendo:

El Teorema de Norton es una forma de reducir una red a un circuito equivalente compuesto por una única fuente de corriente, resistencia paralela y carga paralela.

Pasos a seguir para el Teorema de Norton:

1º) Encuentra la resistencia Norton eliminando todas las fuentes de alimentación en el circuito original (fuentes de tensión en cortocircuito y fuentes de corriente abiertas) y calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.

2º) Encuentra la corriente de fuente Norton eliminando la resistencia de carga del circuito original y calculando la corriente a través de un corto (cable) que salta a través de los puntos de conexión abiertos donde solía estar la resistencia de carga.

3º) Dibuja el circuito equivalente de Norton, con la fuente de corriente Norton en paralelo con la resistencia Norton. La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.

4º) Analice voltaje y corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para circuitos paralelos.

Veamos un ejemplo. Este ejemplo es el mismo que utilizamos para el teorema de thevenin, pero ahora lo resolveremos por el de Norton. Partimos del circuito original hasta llegar al equivalente de Norton.


Recuerda: La otra forma de calcular la IN es mediante la tensión de thevenin y la resistencia de thevenin, el resultado sería el mismo.

Fíjate en el siguiente ejercicio, primero lo resolvemos por Thevenin y luego por Norton:



Como puedes comprobar los dos teoremas están relacionados:





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