ECUACIONES DE LAS MALLAS O DE MAXWELL

El físico y matemático Maxwell planteo unas ecuaciones para resolver los circuitos por Kirchhoff de forma simplificada mediante unas corrientes ficticias (que no existen realmente) llamadas corrientes de malla.

Primero recordaremos las criterios para resolver los circuitos por Kirchhoff a la hora de poner flechas a las tensiónes en las mallas de los circuitos, ya que seguiremos utilizando Kirchhoff para resolver los ejercicios, aunque de forma simplificada, tal como descubrió Maxwell.



Si no recuerdas Kirchhoff será mejor que primero veas como se resuelven los ejercicios por este método en el siguiente enlace: Leyes de Kirchhoff.

Para resolver circuitos eléctricos por las corrientes de malla o de maxwell, nos olvidamos de las corrientes en los nudos I1, I2 e I3, etc y se supone que por cada malla del circuito solo circula una corriente que llamaremos corriente de malla, por ejemplo por la malla 1 la corriente de malla 1 Im1 y por la 2 la Im2.

Ahora con el criterio de las flechas para las tensiones en las pilas o fuentes y de la caida de tensión en las resistencias, ponemos las flechas, pero pensando que a cada resistencia del circuito le atraviesan solo las corrientes de mallas que le afecten.

Por ejemplo en el siguiente circuito tendríamos:


Gracias a Maxwell nuestro problema es resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, con kirchhoff teníamos que resolver un sistema de 3 ecuaciones, 1 de los nudos y 2 de las mallas, con 3 incógnitas.

La resistencia del medio es la más problemática porque por ella pasan las 2 corrientes de malla y por lo tanto provocan 2 caidas de tensión con signos contrarios en la R2.

La caida de tensión provocada por Im1 será hacia arriba (entra por arriba de la resistencia la corriente Im1) y la caida de tensión provocada por Im2 será hacia abajo (Im2 entra por abajo en R2)

Con esos sentidos, cuando recorramos la malla 1 para obtener las ecuaciones de las tensiones en esa malla 1 según Kirchhoff tenemos que en R2 serán R2 ( Im2 - Im1); o lo que es lo mismo 2Im2 - 2 Im1

Cuando recorremos la malla 2 para obtener las ecuaciones de las tensiones en esa malla tenemos que en R2 serán R2 (Im1-Im2) o lo que es lo mismo 2Im1 - 2Im2

La soluciones al ejercicio son Im1 = 5A e Im2 = 1 A.

Una vez que resolvamos el sistema con 2 incógnitas Im1 y Im2 ponemos las corrientes que circularán realmente por el circuito I1, I2 e I3.


Según las corrientes de mallas si nos fijamos en este último circuito resulta que la Im1 es la misma que I1, la I3 es la misma que Im2, y la I3 será la Im2 (mismo sentido que I2) menos la Im1 (que va en sentido contrario según pusimos en el esquema).



En nuestro ejemplo será: I1 = 5A, I3 = 1A e I2 = Im2 -Im1 = 1 - 5 = -4; lo que quiere decir que el sentido de la I2 será contrario al que pusimos en el circuito (será hacia abajo).

Otros Ejemplos:








En este ejercicio el siguiente paso sería poner las 3 corrientes I1, I2 e I3 según Kirchhoff y deducir que I1 = i1; I3 = i3; e I2 = i2-i1.

Veamos algunos ejemplos con 3 mallas:

Ejemplo 1:


Ejemplo 2:


Ejemplo 3:



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