TRANSFORMADOR

Hace algo más de un siglo que se inventó el Transformador.

Este dispositivo ha hecho posible la distribución de energía eléctrica a todos los hogares, industrias, etc.

Si no fuera por el transformador los consumidores tendríamos que estar mucho más cerca de las plantas generadoras de electricidad.

Pero antes de empezar, déjame recomendarte un fantástico libro sobre las máquinas eléctricas, incluido el transformador: Libro Máquinas Eléctricas

Indice de Contenidos:

- ¿Qué es un Transformador?
- Partes del Transformador
- Tipos de Transformadores
- Funcionamiento del Transformador
- Transformador Ideal en Vacío
- Transformador Ideal en Carga
- Pérdidas en los Transformadores
- Transformador Real
- Circuito Equivalente del Transformador
- Reducción del Secundario al Primario
- Circuito Equivalente en Cortocircuito
- Ensayos en los Transformadores
  - Ensayo en Vacío
  - Ensayo en cortocircuito
- Calculo de la Caída de Tensión
- Coeficiente de Regulación
- Rendimiento del Transformador
- Ejercicios del Transformador Monofásico

¿Qué es un Transformador?

Se denomina transformador a una máquina eléctrica estática y reversible que funciona por electromagnetismo (eléctrico y magnético) que permite aumentar o disminuir el voltaje (tensión) y/o la intensidad de una corriente alterna manteniendo constante la potencia.



Conectamos el llamado Primario (entrada) a una Tensión (V1), y aparecerá en el secundario (salida) otra diferente (V2), pero manteniendo la potencia constante en la entrada y la salida.

Recuerda: Potencia = Tensión x Intensidad = V x I

Potencia en el Primario = Potencia en el Secundario

 V1 x I1 = V2 x I2

Partes del Transformador

En su forma más simple, un transformador esta formado por dos bobinas de conductores con espiras enrolladas (devanado) sobre un núcleo formado por chapas finas de acero al silicio (núcleo magnético).





Recuerda Bobinas del Trafo = Devanados



Tiene 2 circuitos eléctricos que son las 2 bobinas de cable conductores con aislamiento, llamados Primario (entrada) y Secundario (salida) y  1 circuito magnético que será el Núcleo del trafo de chapas de acero de muy bajo espesor.

Las chapas del núcleo están también aisladas entre si mediante un barniz, al igual que los conductores de las bobinas.

Los devanados que reciben la energía se denominan "primario" y los devanados que suministran la energía, lógicamente la misma energía pero con diferente tensión e intensidad, se denominan "secundario del trafo".

También se pueden llamar "Bobinado de Alta AT" y "Bobinado de Baja BT", ya sea el que tiene más tensión para el de alta y el que tiene menos para el de baja.

Podemos considerar el secundario como el receptor.

Tipos de Transformadores

Ya que pueden aumentar o reducir la tensión, una de las primeras clasificaciones para distinguir los tipos de trafos es:

- Reductores: reducen el voltaje de la entrada a la salida.
- Elevadores: aumentan el voltaje de la entrada a la salida.
- De Aislamiento: los transformadores de aislamiento mantienen constante el voltaje y su función suele ser como elemento de seguridad o protección.

También cabe mencionar que hay algunos más sofisticados capaces de variar la tensión de salida, aun manteniendo estable la tensión de entrada.

Por eso mismo, son llamados transformadores variables.

Pero normalmente los transformadores, ya sean trifásicos o monofásicos, se clasifican en función de sus devanados y de sus núcleos magnéticos.

El núcleo, que es el circuito magnético del trafo, son chapas de acero de muy bajo espesor.

Según el núcleo los trafos pueden ser a 2 columnas o a 3 columnas.

Estos últimos también se llaman Acorazados = 3 columnas.


En función de cómo se colocan (enrollan) las bobinas o devanados los tenemos concéntricos o alternados.

Otra clasificación podría ser por el tipo de refrigeración de las bobinas: enfriamiento por aire, aceite, ventilación forzada o agua.

Incluso por la tensión utilizada: de Baja, De Media y de Alta Tensión.

Y por supuesto pueden ser monofásicos o trifásicos.

¡Ojo! NO hay transformadores de corriente continua, solo hay de corriente alterna, por eso nunca se transporta electricidad en corriente continua.

Funcionamiento del Transformador

Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción electromagnética.

Recordamos que la inducción electromagnética es generar corriente eléctrica (inducida) por medio de un campo magnético y/o viceversa.

Con los siguientes descubrimientos podemos resumir la inducción electromagnética para más adelante entender perfectamente todo el funcionamiento del transformador:

– Oersted descubrió que por un cable (o bobina de espiras) por el que circula una corriente eléctrica se crea a su alrededor un campo magnético.

Si la corriente por el cable es alterna (variable), el campo magnético será variable igual que la corriente por el conductor que lo crea.

Este campo magnético se expresa mediante el llamado flujo magnético, que nos da una idea de la cantidad o cómo es de grande y fuerte el campo magnético.

Algo similar al agua y el caudal de agua (litros de agua que atraviesa una superficie por cada segundo).

Φ = símbolo del flujo magnético. Unidad el Weber.

– Faraday descubrió lo contrario, que un campo magnético variable y que varíe cortando a un conductor, hace que se genere una diferencia de potencial (tensión) en los extremos del conductor.

A esta tensión generada de esta forma se le llama fuerza electromotriz (fem) inducida.

Normalmente en lugar de un conductor se utiliza una bobina con espiras (N) para crear una mayor fem inducida, como es el caso en los transformadores.

Si conectamos una carga en los extremos del conductor donde tenemos la fem de esta forma, aparecerá una corriente eléctrica que circulará por la carga debido a la tensión que se produjo en los extremos del conductor.

Esta corriente es una corriente inducida.

- Por último recordar la Ley de Lenz que dice que siempre que se induce una corriente o una fem, su dirección será contraria a la causa que las produce.

Mientras que la ley de Faraday nos dice la magnitud de la fem inducida (luego veremos la fórmula), la ley de Lenz nos dice en qué dirección fluye la corriente inducida y el sentido de la fem inducida, y establece que la dirección siempre es tal que se opone al cambio de flujo (flujo variable) que la produce.

Es decir la corriente inducida creará un flujo contrario al que la produce.

Ahora si que de forma resumida, luego entraremos en mas detalles, podemos explicar el funcionamiento del transformador de la siguiente forma:

Al conectar el primario a una tensión V1, se produce una corriente por la bobina del primario que genera un flujo magnético variable alrededor de las espiras (Oersted).

El flujo es variable (alterno y senoidal) porque la corriente que lo genera es corriente alterna, es decir alterna y senoidal también (variable).



Este flujo magnético viaja por las chapas del núcleo hasta las bobinas del secundario, que al cortarlas y ser variable produce en sus extremos una fuerza electromotriz E2 (Faraday).

El flujo que se produce en el primario por es proporcional a la tensión aplicada a la bobina y a su número de espiras.

La tensión que se induce en el secundario (E2 = V2) es proporcional al flujo común y al número de espiras del secundario.

Para una V1 constante el flujo será siempre el mismo, por lo que a mayor espiras en el secundario, mayor tensión tendremos de salida, y a menor espiras menor tensión de salida V2.

Pero veamos mucho más detalladamente su funcionamiento paso a paso, partiendo de un transformador ideal, que es más sencillo de entender, para llegar al transformador real y más complicado.

Funcionamiento del Transformador Ideal en Vacío

Ideal significa que no se consideran las pérdidas, que luego veremos que las tiene.

Cuando no se consideran pérdidas la potencia del primario es igual a la potencia en el secundario (S1 = S2).

Recuerda la potencia es V x I, entonces si S1 = S2

V1 x I1 = V2 x I2

En vacío significa que no conectamos carga en la salida del secundario, es decir la intensidad por el secundario sería 0; I2 = 0A.

Además la intensidad en el primario será muy pequeña, solo la necesaria para alimentar los bobinados y se llama Io = Intensidad en vacío.

Veamos el funcionamiento del trafo en este caso.

La bobina primaria recibe una tensión alterna V1 y al ser un circuito eléctrico cerrado formado por las espiras de la bobina comenzará a circular una corriente eléctrica I1 por las espiras del devanado primario.

En vacío ya sabemos que esta corriente se llama Io y será variable porque es corriente alterna.





Al circular esta corriente por las espiras del primario, según Oersted, se generará alrededor de ellas un campo magnético variable, que lo expresamos como su flujo magnético variable Φ1.

Ahora según Faraday se induce una fem en el primario (fem1 o E1) por el flujo alterno generado que corta las bobinas del primario y será de sentido contrario a la causa que lo produce según la ley de lenz, es decir contraria a V1.

A partir de ahora la fem la llamaremos siempre con la letra E.

Según Lenz la E1 y la V1 tendrán sentidos contrarios.

El valor de esta fem inducida según Faraday será:

E1 = 4,44 x f x N1 x Φ1

f = frecuencia de la corriente
N = Número de espiras de la bobina del primario
Φ = Flujo del campo magnético.

Cómo no hay pérdidas tendrá el mismo valor que V1, aunque de sentido contrario.

Este flujo del primario recorrerá el circuito magnético (núcleo) atravesándolo hasta llegar al bobinado del secundario.

Es decir el flujo creado en el primario será común en ambos devanados o bobinados.

Φcomún o mutuo= Φ1 =  Φ2 =  Φm

Este flujo al ser variable, por que lo produce una corriente alterna (ca), también cortará los conductores del bobinado secundario produciendo una fem inducida (E2) en los extremos de la bobina del secundario.

La fem en el secundario al sacarla fuera del trafo para utilizarla la llamamos tensión en el secundario V2, y en el caso de que el trafo sea ideal, es decir sin pérdidas; E2 = V2.

Al estar en vacío no tendremos corriente por el secundario ya que no hay ninguna carga conectada.

El valor de esta fem inducida en el secundaria según Faraday será:

E2 = 4,44 x f x N2 x Φm

f = frecuencia
N = Número de espiras de la bobina del secundaria
Φm = Flujo mutuo del campo magnético.

A veces a este flujo, cuando el trafo este en vacío, se le llama Φo flujo en vacío.

Resumiendo las dos fem producidas serán:

E1 = 4,44 x f x N1 x Φm
E2 = 4,44 x f x N2 x Φm

Si dividimos una entre otra las dos expresiones anteriores:

E1/E2 = N1/N2

N1/N2 se conoce cómo relación de transformación del transformador, que nos determina la cantidad de veces que es más grande la fem en el primario que en el secundario.

Si m es mayor de 1 será elevador de la tensión y si es menor que 1 reductor.

Recuerda que en un trafo la tensión de salida depende del número de espiras del secundario para una V1 fija.

En este caso ideal en el que las tensiones son iguales a las E, tenemos también que:

V1/V2 =E1/E2 = N1/N2

El diagrama vectorial en vacío sería:



E1 es contraria a lo que lo produce (Lenz), es decir, a V1.

E2 tiene el mismo sentido que E1 ya que también tiene que ser contraria al flujo que la produce y es el mismo flujo que el que produce E1.

E2 = V2 porque no hay pérdidas.

La Io estará retrasada 90º respecto a la tensión V1 porque es una bobina por la que circula.

Si no entiendes los desfases ver receptores en corriente alterna.

Veamos un pequeño ejercicio:

En la fabricación de un transformador monofásico se han utilizado 1.750 espiras en el primario y 2.500 en el secundario.

El flujo máximo que aparece en el núcleo magnético es de 3 mWb.

Calcular las tensiones en el primario y en el secundario para una frecuencia de 50 Hz, así como la relación de transformación.

Solución:

3 miliweber son = 0,003 Webers (unidad del flujo)

E1 = 4,44 x 50 x 1.750 x  0,003 = 1.165V

E2 = 4,44 x 50 x 2.500 x 0,003 = 1.665V

Lo cual nos indica que es un transformador elevador de tensión, siendo su relación de transformación:

m = N1/ N2 = 1750/2.500 =0,7

Si lo hacemos con las fuerzas electromotrices tendrá que darnos el mismo resultado:

m = E1/E2 = 1.165/1665 = 0,7

Funcionamiento del Transformador Ideal en Carga

Si ahora al transformador anterior le conectamos al secundario una carga Z con un ángulo de desfase φ, la E2 hará que por la bobina del secundario aparezca una corriente I2, desfasada el ángulo φ respecto a E2.



Cuando en el transformador conectamos al secundario una carga, entonces el flujo creado por el primario Φ1 no será el único, ya que circulará una corriente por la carga y por las bobinas del secundario (I2).

Esta corriente I2 creará a su vez un flujo en las bobinas del secundario Φ2, de sentido contrario al que lo creo, es decir en sentido contrario al Φ1.

I1 tendrá sentido contrario a I2, ya que cada I tiene el sentido del flujo que las crea.

El flujo total ahora será Φt = Φ1 – Φ2; que resulta que es del mismo valor que el Φo, es decir que el creado cuando el transformador trabaja en vacío.

Demostremos que efectivamente es igual al flujo en vacío.

La fórmula de la V1 = E1 = 4,44 x f x N1 x Φm

Resulta que si despejamos Φm tenemos que:

Φm = E1 / (4,44 x f x N1)

Fíjate que la frecuencia es la misma que en vacío, el número de espiras también, luego el valor del Φm solo depende de la tensión en el primario, que será la misma en vacío que en carga, por lo tanto el flujo común es el mismo en los dos casos.

Demostrado.

Pero esto también quiere decir que aunque V1 sea la misma, en el primario tiene que haber una corriente mayor que en vacío (Io) porque lógicamente si que es cierto que el flujo creado en el secundario restará valor al flujo que había cuando el trafo estaba en vacío.

Es decir el Φ1 no será igual al Φo, ni la Io será igual a la I1, pero el flujo común o mutuo si será el mismo en vacío y en cualquier régimen de carga.

Demostremos ahora que la Io no es igual a la I1 y cual será su valor.

En un transformador los amper-vueltas son una constante en cualquier régimen de carga:

∑ N x I = constante

En vacío tenemos que:

N1 x Io = constante

En carga tendremos que:

N1 x I1 + N2 x I2 = constante

Si igualamos las 2 expresiones tenemos:

N1 x I1 + N2 x I2 = N1 x Io

Despejemos I1:

N1 x I1 + = N1 x Io - N2 x I2

I1 = (N1 x Io - N2 x I2) / N1 = (N1 x Io)/N1 - (N2 x I2) / N1 = Io - 1/m x I2;

Conclusión que la I1 en carga será:

I1 = Io - I2´

Recuerda esta fórmula que la usaremos más adelante.

Siendo I2´ (I2 prima)= I2/m; que luego veremos que se corresponde que la corriente del secundario reducida al primario, pero ahora eso no nos importa.

Lo que si hemos demostrado es que la I1 ya no es igual a la Io, aunque el flujo siga siendo el mismo en ambos devanados.

Con el trafo en carga, la potencia aparente del primario y del secundario es la misma, ya que no se consideran las perdidas, entonces:

V1 x I1 = V2 x I2; despejando las I para un lado y las V para el otro, tenemos la relación de transformación:

V1/V2 = I2/I1 = m

Luego la relación de transformación también la podemos expresar en función de las intensidades en el primario y en el secundario.

Recuerda: OJO las intensidades se dividen al revés, arriba la 2 y abajo la 1.

Recuerda que también E1/E2 = N1/N2, ya que seguimos teniendo el mismo flujo, el de vacío, luego esto también se cumple en carga.

Además por ser ideal sin pérdidas E2 = V2.

Para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip (corriente en el primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario) se utiliza siguiente fórmula:

Is/Ip = Np / Ns

Si despejamos de la fórmula la Is, tenemos que:

Is = (Np x Ip) / Ns

Nota: cambiamos la forma de nombrar las corriente I1 por Is y la I2 por Is pero es lo mismo, simplemente para que veas que hay otras formas de nombrarlas.

Las potencias aparentes, activas y reactivas absorbidas por el primario son iguales que las suministradas por el secundario:

Igualdad de las Potencias Aparentes S1 = S2, o lo que es lo mismo:

V1 x I1 = V2 x I2

Igualdad de las Potencias Activas P1 = P2, o lo que es lo mismo:

V1 x I1 x cos φ1 = V2 x I2 x cos φ2

Igualdad de las Potencias Reactivas Q1 = Q2, o lo que es lo mismo:

V1 x I1 x sen φ1 = V2 x I2 x sen φ2

El diagrama vectorial en este caso será:


I1 de sentido contrario a I2

E2 = V2 y del mismo sentido.

Veamos un ejercicio:

Un transformador reductor de 230/110 V proporciona energía a una motobomba de 6 kW, 110 V, cos φ 0,8.

Suponiendo la corriente de vacío y las pérdidas despreciables, determinar la intensidad por el primario y por el secundario, así como la relación de transformación del transformador.

¿Cuál es la potencia aparente que suministra el transformador?

Solución: Calculamos primero la corriente por el secundario:

P2 = V2 x I2 x cos φ; despejando I2 tenemos:

I2 = P2 / (V2 x cos φ) = 6.000 / (110 x 0,8) = 68,18A

La relación de transformación es:

V1/V2 = I2/I1; despejando I1 tenemos:

I1 =(I2 x V2) /V1 = (68,18 x 110) /230 = 32,6A

La relación de transformación es: V1/V2 = 230/110 = 2,09

La potencia aparente que suministra el transformador es:

S = V2 x I2 = 110 x 68,18 = 7.499,8VA

que será igual que la del primario por se ideal:

S = V1 x I1 = 230 x 32,6 = 7. 499 VA

Pérdidas en los Transformadores

El transformador real no es un transformador ideal ya que tiene pérdidas.

Antes de entrar al estudio del trafo real es importante entender las pérdidas que tienen.

Al ser el transformador una máquina estática, su nivel de pérdidas es muy bajo, aun así es importante contabilizarlas e intentar minimizarlas.

Tenemos 3 tipos de pérdidas:

- Pérdidas por el Flujo Disperso: El flujo no es común a lo largo del circuito magnético, debido a la existencia de flujos disperso tanto en el primario y en el secundario, debidos a las corrientes primarias y secundarias, respectivamente.



- Pérdidas en el Cobre (Pcu) = Pérdidas por efecto Joule en las bobinas, es decir por calentamiento de los cables de los devanados.

Los devanados o bobinas tienen una resistencia que ocasiona pérdidas, llamadas pérdidas en el Cobre (Pcu).

Las perdidas en el cobre dependen del régimen de carga en que funcione el transformador y su valor será:

Pcu= I1 x R1 + I2 x R2

Donde R1 y R2 es la resistencia del bobinado primario y secundario

Fíjate a mayor I (carga) mayores serán estas pérdidas.

Dicho clasificamos las pérdidas en 2 grupos:

– Pérdidas en el Hierro (Pfe) = Pérdidas en el circuito magnético o pérdidas en el hierro del núcleo.

El núcleo del transformador está formado por un apilado de chapas magnéticas, que motivarán unas pérdidas en el hierro.

De este tipo tenemos 2 diferentes, por Foucault y por Histéresis.

Pérdidas por Corrientes de Foucault: El campo magnético variable que se crea y que recorrerá las chapas, al cortar las propias chapas crea una corrientes por las chapas llamadas corrientes de Foucault o parásitas y que produce un calentamiento en las chapas y por lo tanto pérdidas por efecto joule (para saber más sobre estas corrientes visita el enlace anterior).

Para minimizar las perdidas por corrientes de Foucault el bloque magnético del trafo se hace en forma de chapas delgadas, en lugar de ser un bloque entero.

Los transformadores pequeños se hacen de sección cuadrada (figura a de abajo) pero, a medida que aumenta la potencia conviene hacer el núcleo del tipo de sección "cruciforme", lo más parecido a una circunferencia para minimizar estas pérdidas (figu b).

En transformadores mayores, la sección cruciforme, se ejecuta con adecuados canales de refrigeración como se observa en la figura c



Pérdidas por Histéresis: La corriente en los devanados del transformador es alterna, por  lo que se invierte continuamente su polaridad, modificando con la misma constancia el sentido de dicho campo.

Es en este punto en el que las moléculas del material que conforman el núcleo tienen que invertir de la misma forma su sentido de la orientación, esto requiere energía de la que es tomada de la fuente que abastece la alimentación y esto representa una pérdida de potencia, llamada histéresis.

Las perdidas en el hierro son las mismas para cualquier régimen de carga en el transformador, ya que se considera que el flujo magnético no varia, y coinciden con la potencia medida en el ensayo en vacío del transformador.

Transformador Real

Para el estudio del transformador real tenemos que tener en cuenta todas las pérdidas estudiadas anteriormente.

Para simplificar los cálculos, normalmente se utiliza un circuito equivalente del transformador.

Este circuito equivalente debe reproducir con bastante aproximación los mismos efectos que el real y que permita a su vez determinar las relaciones fundamentales como las tensiones, las intensidades, etc.

Circuito Equivalente del Transformador

Para hacer el circuito equivalente de un transformador real, primero representamos las pérdidas motivadas por el flujo disperso mediante unas bobinas puras.

La presencia de estas bobinas ficticias (en serie con el primario y con el secundario), darán lugar a las que llamaremos reactancias de dispersión Xd1 y Xd2, siempre que circule corriente por los devanados del transformador.



Para representar las pérdidas en el cobre, lo hacemos mediante unas resistencias en serie con las bobinas (ver esquema de más abajo).



Las R1, R2 y las Xd1 y Xd2 las sacamos fuera de la bobina par seguir suponiendo que las bobinas sigan siendo ideales.

Este circuito equivalente ya es bastante aproximado a la realidad, pero nos faltan las pérdidas en el hierro del núcleo, que aun que sean muy pequeñas deberíamos tenerlas en cuenta.

Si el trafo está en vacío la intensidad no estará desfasada 90º, como sería si fuera ideal, es decir una bobina pura en el devanado como vimos anteriormente.

Ese desfase llamado φo provoca que la Io (la intensidad en vacío) tenga 2 componentes:


De estas 2 componentes solo la Im es la magnetizante, la útil, la otra Ip, son las que provocan las pérdidas en el hierro que son las que no faltaban.

Luego las pérdidas en el hierro nos la da el desfase de la intensidad en el primario en vacío.

Para representar el núcleo en nuestro transformador equivalente lo hacemos mediante una rama en paralelo con estas 2 intensidades.

Viendo todo lo explicado podemos representar un transformador real mediante el siguiente esquema o circuito equivalente:





Fíjate que mediante Rfe representamos las pérdidas en el hierro por efecto Joule y por una reactancia Xμ por la que se deriva la corriente de magnetización del Trafo.

Para los cálculos tenemos tanto las R como las Xd en serie con las bobinas, tanto del primario como del secundario.

El transformador real en vacío tendría el siguiente diagrama vectorial:




La suma vectorial de menos E1 mas la caída de tensión por R ( R1 x Io) más la caída de tensión por dispersión (Xd x Io), seria igual a la V1.



La fórmula de abajo serla la escalar.

Y aquí ya tenemos en cuenta las pérdidas.

Para el Transformador real en carga habrá que tener en cuenta las impedancias y resistencias en el secundario, con la dirección de la corriente en el secundario (I2).

El diagrama vectorial del transformador real en carga quedaría:

V1 = E1 + I1 R1 cos φ1 + I1Xd1 sen φ1

V2 = E2 - I2 R2 cos φ2 - I2Xd2 sen φ2

Fíjate que la I1 tiene dos componentes como estudiamos anteriormente, Io menos I2´, que vale I2/m, donde m es la relación de transformación.

Recuerda : I1 = Io - I2´

- I2´tiene sentido contrario a I2.

Te dejamos otro diagrama en el que igual se ve mejor:

Reducción del Secundario al Primario

Los transformadores pueden tener relaciones de transformación muy grandes.

Esto supone un problema a la hora de representar los diagramas vectoriales, ya que unos valores serán mucho más grandes que otros.

Para solucionarlo se recurre a la reducción del primario al secundario (para el caso de trafos reductores).

Consiste en dejar los vectores de las magnitudes del primario tal cual están y los vectores de las magnitudes del secundario se representan multiplicados por la relación de transformación, m o Rt, en el caso de las tensiones y divididas entre m para las intensidades.

Esto supone que los 2 devanados son iguales, es decir que tienen el  mismo número de espiras.

De esta manera los vectores del secundario pasan a ser iguales que los del primario en módulo.

Además supone que las dos bobinas, la del primario y la del secundario tendrían el mismo número de espiras, ya que los valores del primario son los mismos que los del secundario.

Estos nuevos vectores los diferenciaremos marcándoles como primos.

E2´ = E1 x m

V2´ = V2 x m





Como las intensidades en el caso de un trafo reductor serían muy grandes los valores de intensidades del secundario reducidas al primario serían:

I2´= I2/m

Recordar que I1 = Io - I2´; luego también I2´ puede ser = Io - I1

Y la impedancia de la carga del primario reducida al primario será:

Zc´ = V2´/I2´= (V2 x m) / (I2/m) = V2/I2 x m² = Zc x m²

Esto mismo podemos hacerlo con los valores de R2 y Xd2 del secundario, si queremos reducirlos al primario.

R2´= R2 x m²

Xd2´ = Xd2 x m²

Las caídas de las tensiones en el secundario reducidas al primario serían:

VR2´ = VR2 x x m

VXd2´ = VXd2 x m

Lógicamente para calcular los valores reales del secundaria debemos hacer lo contrario.

V2 será V2´/m

I2 será = I2´ x m

Y así ir deshaciendo todos los valores con reducción.

Hay unos circuitos equivalentes cuyos resultados no son exactyos pero muy parecidos a la realidad, por contra son más sencillos de resolver.

Se llaman circuitos equivalents simplificados.

Aqui te dejamos los 2 más utilizados:


En el segundo se prescinde de las pérdidas en el hierro que suelen ser muy pequeñas.

Circuito Equivalente en Cortocircuito

En el ensayo en cortocircuito, que luego veremos, se cortocircuita el secundario y se hace pasar por el primario la intensidad nominal (In1).

El circuito equivalente de un transformador real en cortocircuito sería como el siguiente:


Desde el primario se observará que existe una impedancia que consta de una resistencia de cortocircuito Rcc en serie con una reactancia de cortocircuito Xcc, cumpliéndose las fórmulas anteriores.

Además Rcc suma los efectos de la resistencias del primario y del secundario y la Xcc da el valor de la reactancia total en el primario y en el secundario.

Mediante el triángulo de impedancias podemos obtener:

Rcc = Zcc x cos φcc
Xcc = Zcc x seno φcc

La fórmula de la Potencia en cortocircuito es:

Pcc = Vcc x I1n x cos φcc

Pero esta Pcc la podemos obtener con la lectura del vatímetro en el ensayo y podemos despejar cos φcc;

cos φcc = Pcc / (Vcc x I1n)

También del ensayo directamente del voltímetro y del amperímetro en el ensayo en cortocircuito.

Zcc = Vcc /I1n

Pero con este ensayo hay un dato muy importante que sacamos a parte de las Pcu, que es la Tensión de Cortocircuito del Transformador.

La Tensión de cortocircuito Vcc es la tensión que hay que aplicar al bobinado primario para que, estando en cortocircuito el devanado secundario, circule por cada uno de ellos su intensidad nominal.

¿Por qué es tan importante?

Porque para acoplar transformadores en paralelo, una de las condiciones que deben cumplirse es tener los dos trafos igual tensión de cortocircuito en %.

La Vcc o Ucc se expresa en % de la tensión nominal del primario y su valor se indica en la placa de características del transformador.

Vcc% = Vcc / V1 x 100

Podemos obtener el triángulo de tensión del transformador en cortocircuito simplemente multiplicando a cada vector del triangulo de impedancias en cortocircuito por la I1n.



Un Ejercicio:

Tenemos un transformador monofásico de 250 kVA, tensiones 24.000/420 V.

Cuando se le realiza el ensayo en cortocircuito es necesario aplicar al lado de alta tensión una tensión de 960V para que por el primario circule la corriente nominal.

Además la potencia absorbida en el ensayo en cortocircuito es de 4.010 W.

a) Calcular las corrientes nominales del primario y del secundario
b) Calcular las pérdidas en el cobre para la potencia nominal
c) Calcular la tensión de cortocircuito y sus componentes
d) Calcular los parámetros Rcc, Xcc y Zcc
e) Calcular las pérdidas en el cobre cuando el transformador trabaje a la mitad de la carga.

Solución:

250 KVA = 250.000 VA

a) Primero calculamos las corrientes nominales de ambos devanados:

I1n = Sn / V1n = 250.000/24.000 = 10,4A

I2n = Sn / V2n = 250.000/420 = 595A

b) Sabemos que las pérdidas en el cobre a la potencia nominal coinciden con la potencia de cortocircuito medida en el ensayo:

Pcu = Pcc = 4.010w

c) La tensión porcentual de cortocircuito la determinamos a partir de Ucc:

Ucc% = Vcc/ V1n x 100 = (960 /24.000) x 100 = 4%

Ahora podemos calcular las caídas de tensión uRcc y uXcc a partir del triángulo de tensiones de cortocircuito:

URcc = Ucc x cos φcc

UXcc = Ucc x sen φcc

Necesitamos calcular el ángulo cc mediante la Pcc:

cos φcc = Pcc / (Vcc x I1n) = 4010 / (960 x 10,4) = 0,4 lo que implica que el ángulo cc es:

φcc = 66,3 º

Ahora si podemos calcular:

URcc = Ucc x cos φcc = 4 x 0,4 = 1,5%

UXcc = Ucc x sen φcc = 4 x 0,9 = 3,6%

d) Ahora Calculamos la impedancia de cortocircuito y sus componentes:

Zcc = Vcc / I1n = 960 /10,4 = 92,3

Rcc = Zcc x cos φcc = 92,3 x 0,4 = 36,9 Ω

Xcc = Zcc x sen φcc = 92,3 x 0,9 = 83,07 Ω

c) Cuando el transformador trabaja a mitad de la potencia nominal, la intensidad también se reduce a la mitad y la intensidad en estas condiciones será:

I1 = I1n/2 = 10,4/2 = 5,2A

Las pérdidas en el cobre para este caso será:

Pcc = Rcc x I1² = 36,9 x 5,2² = 998w

OJO también podemos obtener valores de cortocircuito del circuito equivalente del transformador visto anteriormente.

Recordemos como era el circuito equivalente:


Si ponemos en cortocircuito el secundario, y hacemos pasar por el primario la I1n, despreciando la rama en paralelo.

Podemos obtener los valores de cortocircuito sumando las R y las Xd.

Rcc = R1 + R2´

Xcc = Xd1 + Xd2´

podemos sacar la Zcc mediante el triángulo de impedancias que ya vimos:

Zcc = √Rcc² + Xcc²

Nota: Raíz cuadrada de toda la suma.

Y la tensión de cortocircuito:

Ucc = Zcc · I1n

Estas tensiones de cortocircuito suelen expresarse en porcentaje referido a la V1nominal (V1n)

Ucc% = Ucc/U1n x 100

Además recordar las 2 componentes de la tensión en cortocircuito (activa y la reactiva):

URcc = Ucc x cos φcc
UXcc = Ucc x sen φcc

Lógicamente las potencias (todas) del secundario siguen siendo la mismas.

Ensayos en los Transformadores

Los ensayos a los que se someten los transformadores son básicamente a 2; en Vacío y en Cortocircuito.

Ensayo del Transformador en Vacío

Mediante este ensayo podemos obtener las pérdidas en el hierro obtenidas por medida directa con un vatímetro.


En el ensayo de vacío el bobinado secundario está abierto y no circulará intensidad por él secundario (I2 = 0).

El primario se conecta a la tensión nominal, siendo la tensión del secundario la nominal del transformador.

Resulta que en el bobinado secundario las pérdidas por efecto Joule son cero, ya que no hay corriente por los cables y no se calientan, y en el bobinado primario son despreciables, ya que la corriente de vacío Io es muy baja.

La lectura del vatímetro en estas condiciones serán las pérdidas en el hierro ya que en el secundario no hay carga y no circula corriente, y en el secundario la corriente es casi despreciable por lo que las pérdidas por efecto joule o en el cobre son nulas o cero, solo hay pérdidas en el hierro Pfe, las pérdidas en las chapas magnéticas.

Po = Pfe = V1 x Io x cos φo

Ejercicio:

Se somete a un ensayo en vacío a un transformador monofásico de 5 kVA, 1.000/400 V, 50 Hz, y se obtienen los siguientes resultados:

voltímetro en el primario (V1 ) = 1.000 V; voltímetro en el secundario (V2 ) = 400 V; amperímetro en el primario (A) = 0,5 A, y vatímetro en el primario (W) = 30 W.

Determinar la relación de transformación, las pérdidas en el hierro y la corriente de vacío.

Solución: La relación de transformación es:

m = V1/V2 = 1000/400 = 2,5

Las pérdidas en el hierro Pfe = lectura del vatímetro = 30w

La corriente de vacío Io = lectura del amperímetro = 0,5A

Ensayo en Cortocircuito del Transformador

Para realizar el ensayo se cortocircuita el secundario, conectando el primario a tensión.

Se aumentará progresivamente el valor de la tensión hasta que los amperímetros marquen los correspondientes valores nominales I1n e I2n.

Cuando el amperímetro A1 indique la intensidad nominal primaria I1n, el amperímetro A2 indicará la intensidad nominal secundaria I2n.



En ese instante el voltímetro V1 indicará el valor de la tensión de cortocircuito del transformador UCC.

Al ser la única carga los conductores del trafo, y circular por ellos las corrientes nominales, quiere decir que la potencia que marca el vatímetro son las pérdidas por efecto joule o Pérdidas en el cobre.

Pcc = Pcu = (R1 x I1n) + (R2 x I2n)

El vatímetro conectado en el ensayo indica con bastante aproximación el valor de esta potencia, es decir las pérdidas en el cobre.

Calculo de Caída de Tensión en un Transformador

Consideremos un transformador alimentado siempre a la tensión nominal primaria V1.

En vacío, el transformador proporcionará en el secundario E2 y una tensión nominal en el secundario V2, que será del mismo valor que E2.

Si ahora en esas condiciones conectamos una carga en el secundario con determinado factor de potencia (I2n, cos φ2), al pasar una corriente por la carga la V2 se reduce y ya no es la nominal, ya que se produce una caída de tensión.

u = E2 - V2c o también:

u = V2 - V2c

Siendo V2c la tensión del secundario en carga y V2 la tensión nominal en el secundario en vacío.

Se denomina caída interna del transformador o de tensión a: Δ V2 = u = V2 – V2c en valor absoluto.

Es decir, tensión nominal del secundario en vacío menos la tensión del secundario en carga.

En porcentaje referida a la tensión nominal secundaria (V2n), que es como se suele expresar, será:

Δ V2% = ([V2 – V2c] / V2) x 100

También podría ser = ([E2 – V2c] / E2) x 100

Ya que E2 = V2 en vacío.

Este valor también se le denomina coeficiente de regulación, y es un parámetro importante ya que será decisivo para poder utilizar transformadores acoplados en paralelo, al igual que la Vcc.

Coeficiente de Regulación = Caída de tensión porcentual respecto a la tensión en vacío (E2).

Todas las caídas de tensión serán iguales en transformadores acoplados en paralelo, ya que todos deben tener la mismas tensiones en el primario y en el secundario.

Coeficiente de Regulación con Parámetros de Cortocircuito

Podemos calcular el coeficiente de regulación visto anteriormente con los valores de la Rcc y Xcc mediante el siguiente esquema:

Rendimiento del Transformador

El rendimiento de un transformador se define como el cociente entre la potencia cedida al exterior por el bobinado secundario y la potencia absorbida por el bobinado primario:



Un método para el calculo del rendimiento es mediante la conexión de vatímetro en el primario y en el secundario (método directo).

El cociente de las potencias medidas multiplicado por 100 nos da como resultado el rendimiento del trafo en porcentaje.

Teniendo en cuenta las pérdidas explicadas:

rendimiento = [P2 / (P2 + Pfe + Pcu)] x 100

P2 = Potencia activa cedida a la carga

pfe = Pérdidas en el Hierro

Pcu = Pérdidas en el cobre

Ejercicios Transformador Monofasico

Algunos Ejercicios Explicados :

Problema de Transformador Circuito Equivalente con Reducción al Primario (Video)

Ejercicios de Transformador

Problemas Resuelto de Transformadores

Ejercicio con Simplificado y Reducción al Secundario (nosotros estudiamos al primario, para que veas la diferencia)

Para acabar, déjame recomendarte un fantástico libro sobre las máquinas eléctricas, incluido el transformador: Libro Máquinas Eléctricas

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